Question

正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是

Answer 1

设OC＝a（单位向量），OD＝b.OP＝c..则 a,b,c构成直角坐标系。

AC＝2a,   AP＝AO+OP＝a+b/2+c/2

取平面PAC的法方向n＝AP×AC＝b-c  [向量积]

BC＝a+b,cos＜n,BC＞＝n•BC/（|n||BC|）＝1/（√2×√2）＝1/2.＜n,BC＞＝60º

BC与平面PAC所成的角＝90º-＜n,BC＞＝30º

Answer 2

首先清楚这正四棱锥地形状 底面是个正方形设边长为a 则OD=(根号2)a/2=SO；SD=a=SA=SB=SC
观察三棱锥P－ACD 以ADC为底 高为H=1/2 SO=(根号2)a/4
所以V (P－ACD)= S(ACD)*H *1/3=S(APC)*h1*1/3
其中h1表示 点D到面ACP的距离
关于ABP的面积 需要PO的值 在三角形SOD中易求OP值
则 角度的正弦（sin）值为h1/DP =h1/(SP /2) 求得角度
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