Question

数学证明题~

a coin is biased so that the probability of heads is 2/3. the coin is tossed repeatedly, if P( n) denotes the probability that two heads in succession do not occur in n trials, show that P(n+2)=1/3P(n+1)+2/9P( n)

Answer 1

我可以用中文回答吧，英文不太好。。。
对第n+2次取条件即可，
若第n+2次是head，所以第n+1次只能不是head，并且前n次不能出现连续2次head；
若n+2次不是head，则前n+1次不要出现连续2次head即可。
所以由全概率公式，
P(n+2)=P(第n+2次是head)*P(第n+1次不是head)*P(n)+P(第n+2次不是head)*P(n+1)
=2/3*1/3*P(n)+1/3*P(n+1)
=2/9P( n)+1/3P(n+1)

Answer 2

找英语老师哇

追问

高中数学题来的 需要我翻译吗？

Answer 3

硬币出现头的几率是2/3， 重复投掷硬币， 如果P(n)表示在n次投掷出现两次头的情况不出现的几率， 证明P(n+2)=1/3P(n+1)+2/9P( n) 呵呵， 我只提供翻译， 题我懒得做

追问

晕 我也会翻译

追答

呵呵，用组合的方式算的 这样吧， 我要睡觉了， 来不及给你做了， 提示你一下。
n次中出现两次头的可能组合就是
cn2 （n在c的右下方 2在c的右上方， 就是你那个组合的计算方式）
n次中出现两次头的几率是cn2/n
那么n次中P（n）的几率就是 100%-cn2
既， p(n)=1-cn2，
已知给的很充分了， 剩下的自己解决一下吧。 晚安了。。。