Question

化简根式：：（(5^(1/4)-3+2√5)/（5^(1/4)+3-2√5)）^（1/3） 一道关于初中的根式竞赛题的化简！

Answer 1

我是用手机做的,有不完善的请见谅;关键是方法; 令x=5^(1/4); 则根号内可变为[2x^2+x-3]/[-2x^2+x+3]=-(x-1)(2x-3)/(x+1)(2x-3)=-(x-1)/(x+1)=[(1-x)^2]/(1-x^2)<0; 故原式有问题

追问

你十字相乘时计算有误，因此不能够约分的.换元这个方法我试过，但是失败了！

追答

这个题让我想起了 初中参加数学竞赛，
我肯定遇到过，但那时好像也没做出来，现在又没那么多时间！不好意思，

我说的“有问题”时不对的！
在提示一下
3可不可以看做5-2来试试 因为2*2=4与5差1

Answer 2

原式应该没问题吧，「（4根号5）-5」开三次方，可以存在啊

追问

原式确实没有问题，请教如何化简，化简最后的结果是什么？谢谢！

Answer 3

设根号5的4次方=y
得出y-3+2y²/y+3-2y²
然后经分解因式得出：
(2y+3)(y-1)/(3-2y)(y+1)
最后在把根号5的4次方带入到里面就是最终结果了！
如果还有不明白的地方可以在追问！