Question

求微分方程 dy/dx= 1/(x-y)+1 。。。。 要过程。。

Answer 1

解：设u=x-y，则dy/dx=1-du/dx
代入原方程的1-du/dx=1/u+1
==>du/dx=-1/u
==>udu=-dx
==>u²=-2x+C (C是积分常数)
==>(x-y)²+2x=C
故原微分方程的通解是(x-y)²+2x=C (C是积分常数)。

Answer 2

设u=x-y+1，则dx=d(u+y-1)=du+dy ，而1/（x-y）+1=1/（u-1）+1=u/(u-1)
原式变为dy/(du+dy)=u/(u-1) , 分离变量得 dy=-udu 积分得 y=-u^2/2+C
把u换回得 y=-(x-y+1)^2/2+C 这是一个隐式通解。