Question

已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC垂直BD，若AD+BC=4倍根号2，求AC的长及梯形ABCD的面积.

已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC垂直BD，若AD+BC=4倍根号2，求AC的长及梯形ABCD的面积.

Answer 1

解:延长AD到E点,使DE=BC.连结CE
已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD
所以梯形为等腰梯形
∠CAD=∠BDA
因为AC垂直BD
所以∠CAD=∠BDA=45°
又因为DE//=BC
所以四边形BCED为平行四边形
所以∠ACE=90度
所以AC=AE*sin45度=4
高H=AC*sin45度=2又根号2
s=(AD+BC)*H/2=8

Answer 2

作DE平行AC交BC延长线于E点
可得，四边形ACED是平行四边形，AD=CE，AC＝DE，BD垂直DE
因为由题意可知梯形ABCD是等腰梯形，所以AC＝BD，
所以BD＝DE，即三角形BDE是等腰直角三角形
BC+CE=AD+BC=4倍根号2，可得AC=BD=4
梯形ABCD面积=三角形BDE面积=4*4/2=8

Answer 3

从D作DE‖AC交BC的延长线于E，可以看出AD=CE，AD+BC=BC+CE=BE=4倍根号2，BD=DE并BD⊥DE。△ABD≌△EDC。∴AC=4倍根号2÷根号2=4。梯形ABCD的面积=4X4÷2=8。

Answer 4

设AC与BD交于点E, AE= x, EC= y
AB=AC, 角B=角C, BC=BC, 三角形ABC与三角形DCB全等, 角ACB= 角DBC
根号2 * x = AD, 根号2 * y = BC
根号2*( x + y ) = AD + BC = 4*根号2
AD + BC = AC = 4
梯形ABCD的面积 = x^2/2 + y^2/2 + xy/2*2 = (x+y)^2 /2 = 8

Answer 5

AC=3,梯形的面积=2倍根号2