Question

急用！！一道数学题

已知直线l:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B，O为坐标原点。(1)若|OA|=|OB|，求证曲线C是一个圆。(2)若OA垂直OB,a>b且a属于[根号6/2,根号10/2],求曲线C离心率e的取值范围。要具体过程，急用，拜托了！

Answer 1

1、|OA|=|OB|，则x1²＋y1²=x2²＋y2²，即x1²－x2²=y2²－y1²又x1、y1和x2、y2在曲线上，则x1²/a²＋y1²/b²=1且x2²/a²＋y2²/b²=1，两式相减，有：(1/a²)(x1²－x2²)＋(1/b²)(y1²－y2²)=0，代入后有(1/a²)(y2²－y1²)＋(1/b²)(y1²－y2²)=0，所以a=b，即此时曲线为圆。
2、OA垂直OB，则x1x2＋y1y2=0，因y1=x1＋1，y2=x2＋1，所以y1y2=(x1＋1)(x2＋1)=x1x2＋(x1＋x2)＋1，所以2x1x2＋(x1＋x2)＋1=0，以直线y=x＋1代入曲线方程，化简有：(b²＋a²)x²＋2a²x＋(a²－a²b²)=0，即：x1＋x2=－2a²/(a²＋b²)，x1x2=(a²－a²b²)/(a²＋b²)，代入化简，有：a=b。？？？？？？？