Question

选择题,请给出解题过程.

在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cm
A.7.5 B.7 C.6.5 D.6

Answer 1

解：
延长BC至E，使得CE=AD，由于AD//BC，AD=CE，所以四边形ACED是平行四边形
所以有AC//DE，所以DE=AC=5且ED垂直于BD，
所以在直角三角形BDE中，BE²=BD²+DE²，解得BE=13
所以中位线的长度就是1/2*（BC+AD）=1/2*（BC+CE）=1/2*BE=6.5
选C

Answer 2

解：方法一：你可以取特殊情况，AD非常短，接近0，那么这个梯形就变成直角三角形，由勾股定理，得到BC=13，因此，中位线长=6.5

方法二：设AC和BD的交点为O，设AO=x，由平行线的性质，得到DO=12x/5 因此，AD=13x/5
CO=5-x，同理，得到BC=13(5-x)/5 故AD+BC=13,因此，中位线长=6.5 选C

Answer 3

画个图，设点E在DC延长线上，BE//AC，则BE=AC=5（ABEC是平行四边形）
AC垂直于BD，则BE垂直于BD，
DE^2=BE^2+BD^2，DE=根号（5^2+12^2)=13
三角形ABD和三角形BCE是全等三角形，
所以梯形中位线=三角形BDE的中位线=（1/2）DE=6.5cm
选C

Answer 4

C.6.5
做AP平行BD交CB延长线于P
则：AP=BD=12，AP垂直BD，AD=BP
PC^2=AP^2+AC^2,PC=13
中位线的长=1/2(AD+BC)=1/2(BP+PC)=1/2PC=6.5