Question

已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B，O为坐标原点。(1)若|OA|=|OB|，求证曲...

已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B，O为坐标原点。(1)若|OA|=|OB|，求证曲线C是一个圆。(2)若OA垂直OB,a>b且a属于[根号6/2,根号10/2],求曲线C离心率e的取值范围。要具体过程，急用，拜托了！

Answer 1

1.设A（x1,x1+1) B(x2,X2+1) , C为AB中点，则向量OC与直线AB垂直，将直线带入方程中，化简得到，(a^2+b^2)X^2 + 2a^2X + a^2-a^2b^2=0. 通过韦达定理可以写出C点坐标。将向量OC与向量（1,1） 相乘为零可得 a=b