Question

一道我想了好久都没做出的中考题 在平面直角坐标系中，圆O1与X轴交与B,D两点，与Y轴交与A,C两点，已知

A(0,2),C(0，-3),D(4,0),过A做AE垂直于CD,垂足为E,AE交X轴于N点。1，求证△ACE≌△DCO
2,如图已知G为线段OC上的一点，过C做CP平行于X轴，连GP,且满足GP=2√6,以GP为直径的圆交X轴于Q,H两点，当弧QH=弧CG时，求P 点坐标。

Answer 1

解：（1）AC=2-（-3）=5
CD=√(4-0)²+(0+3)²=5
所以AC=CD，因为∠AEC=∠DOC=90,∠ACD=∠ACD
所以△ACE≌△DCO（AAS）
（2）设点P坐标（a，-3）
如果弧CG=弧QH
那么圆心到弦的距离相等
GP是直径，所以∠PCG=90度
GC=√24-a²（勾股定理）
点G坐标（0，-3+√(24-a²)）
GP中点即圆心横坐标=a/2纵坐标=[-6+√(24-a²)]/2
根据题意
｜a/2｜=｜[-6+√(24-a²)]/2｜
a²=36-12√(24-a²)+24-a²
30-a²=6√(24-a²)
900-60a²+a^4=864-36a²
a^4-24a²+36=0
a²=12+6√3或a²=12-6√3
所以a=±(3+√3)或a=±（3-√3）
点P坐标（3+√3，-3）或（-3-√3，-3）或（3-√3，-3）或（-3+√3，-3）
仅供参考

Answer 2

已知C(0，-3),D(4,0),所以△DCO三边为勾股数3,4,5的Rt△DCO
由已知A(0,2),C(0，-3)可知△ACE也是斜边为5的Rt△ACE，还有一个共同的锐角，
角DCO与角ACE，直角相同，根据角边角可得△ACE≌△DCO

第二题没图啊

Answer 3

第一题用角角边定理，很容易；
第二题等有空做出来给你啊，呵呵。