关于椭圆的一道数学题。

已知椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1),过左焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点。若AF/BF=(9+4*根号2)/7,则椭圆的离心率是多少?... 已知椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1),过左焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点。若AF/BF=(9+4*根号2)/7,则椭圆的离心率是多少? 展开
synigen
2011-03-04 · TA获得超过601个赞
知道小有建树答主
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方法一:∠AFO=45º利用参数方程得到焦半径公式:AF=ep/(1-ecos45º),BF=ep/(1+ecos45º),
(其中p是焦点到相应准线的距离(a²/c)-c.)由若AF/BF=(9+4√2)/7,得e=1/2
方法二:设AF=m,BF=n,过A,B分别作左准线的垂线AM,AN则AM=m/e,AN=n/e
过B作BH⊥AM垂足为H,则AH=(m/e)-(n/e),在RTΔAHB中∠BAH=∠AFO=45º
∵cos∠BAH=AH/AB ∴[(m/e)-(n/e)]/(m+n)=√2/2,再把m=(9+4√2)/7n代入该式中,同样可以求得e=1/2
wjl371116
2011-03-04 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知椭圆 x²/a²+y²/b²=1),过左焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点。
若AF/BF=(9+4√2)/7,则椭圆的离心率是多少?
解:左焦点F(0, -c)
小孩捣乱,没作完就提交了。一楼已回答,我不再作答了。请原谅。
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