Question

高中数学双曲线问题

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
x^2/b^2+y^2/a^2=1上。则双曲线的离心率为：根号2

Answer 1

渐近线：y=b／ax（以一条渐近线为例）
焦点：F（c,0）=(根号a²+b²)
∵两条直线垂直。
∴过焦点的那条直线的斜率为：k=－1
∴y=－b／a(x-根号a²+b²)
联立方程：y=－b／a(x-根号a²+b²)和y=b／ax,则，x²=a4／a²+b²,y²=a²b²／a²+b²
将x²,y²代入x²／b²+y²／a²=1中，得a=b(a>0,b>0)
∴e=c/a=根号a²+b²/a=根号2