Question

已知三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c,A等于2B,cosB等于3分之根号6，<1>求sinC的值 <2>若角A的平分...

已知三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c,A等于2B,cosB等于3分之根号6，<1>求sinC的值 <2>若角A的平分线AD的长为2,求b的值

Answer 1

（1）cosB=3分之根号6,sinB=3分之根号3,由A=2B,sinA=sin2B=2sinBcosB=3分之2倍根号2
由于A+B+C=180°，所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=9分之4倍根号3加根号6

Answer 2

1）cosB= √6/3,sinB= √3/3,sinA=2sinBcosB=2√2/3,cosA=1/3
sinC=sin(A+B)=2√2/3*√6/3+1/3*√3/3=5√3/9
2)AD=BD=2，CD/sinA/2=AD/sinC,CD=6/5,BC=BD+CD=2+6/5=16/5=a
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=8/5

Answer 3

(1)sinB=√3/3
cosA=cos2B=2(cosB)^2-1=1/3
sinA=2√2/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=5√3/9
(2)cos(A/2)=√6/3
sin(A/2)=√3/3
sin∠ADC=sin(A/2+C)=2√2/3
2/sinC=b/sin∠ADC
b=4√6/5