Question

求2到不定积分的详解，谢谢

1.∫dx/(x-3) (x-2)^2
2.∫cosx/sinx(1+sinx)^2 dx

Answer 1

1>dx/[(x-2)^3-(x-2)^2] x-2=t ----- dt/(t^3-t^2) --- t^2+1-t^2 dt / t^2(t-1) 两式分开 简化
得两部分 t^2dt/t^2(t-1) - （t^2-1)dt/t^2(t-1) ----- dt/t-1 - （t+1）dt/t^2 最后变成
[1/(t-1) -1/t -1/t^2]dt -----得 ln|t-1| -ln |t|+1/t +c x-2=t再带回去 就好了

2> dsinx/sinx(1+sinx)^2 sinx=t ---- dt/t(1+t)^2 --- 如上题类似 分子上凑数 以简化 分数
（1+t-t)dt/t(1+t)^2 ----- dt/t(1+t)-dt/(1+t)^2----[1/t-1/t+1]dt-dt/(1+t)^2-----ln|t|-ln|t+1|+1/t+1 +c
sinx=t 带回去就好了

我解两题基本思路一致的 ，就是分子上往分母上凑，降低分母的阶次， 看看行不