Question

在等差数列{an}中，若a10=24,a25=-21,求数列前多少项和最大

Answer 1

a10=a1+9d=24 1
a25=a1+24d=-21 2
2式-1式得
15d=-45
d=-3 3
3式代入1式得
a1=51
Sn=na1+n*(n-1)d/2
=51n+n(n-1)*(-3)/2
=51n-3/2(n^2-n)
=-3/2(n^2-n-34n)
=-3/2(n^2-35n+35^2/4)+35^2*3/8
=-3/2(n-35/2)^2+35^2*3/8
=-3/2(n-17-1/2)^2+35^2*3/8
当n=17或n=18时
S=-3/2*(±1/2)^2+35^2*3/8
=-3/8+35^2*3/8
=459
所以数列前17或18项和最大

Answer 2

在等差数列{a[n]}中,若a[10]=24,且a[25]=-21,则
a[1]+9d=24，a[1]+24d=-21
a[1]=51，d=-3
a[17]=a[1]+16d=3
a[18]=a[1]+17d=0
a[19]=a[1]+18d=-3
数列前 17 或者 18 项的和最大

Answer 3

a10=24, a1+9d=24
a25=-21, a1+24d=-21
d=-3 a1=51
an=54-3d>=0 n<=18
a17=3>0,a18=0,a19=-3<0
数列前17或18项和最大
Smax=459