Question

高中的一道题

不等式|x-1|+|x+1|≥4^a 对任意实数x恒成立，则实数a范围

这要分别列3式：1. x＜-1 时 为-2 2.-1≤x＜1 时 为2 3. x≥1时 为2x
我弄不明白这三个范围是怎么定的 然后 -2 2 2x 又是怎么计算得来的？
有这公式吗？

Answer 1

含绝对值的式子，要先去掉绝对值符号；
去绝对值符号，就要先找到绝对值式子的“零点”
零点的找法：分别令各个绝对值式子＝0,
对于题目中，零点的找法：令x-1＝0,x=1就是零点；再令x+1＝0,x＝-1就是零点！
所以2个零点可以把数轴从左向右分成三段：(1)x<-1；（2）-1≤x＜1；（3）x≥1
x分别取这三段中的值时，根据两个绝对值式中的正负，去掉绝对值符号后，式子前面加“+”、“-”
如：(1)x<-1时：｜x-1｜=1-x；｜x+1｜＝-x-1；
（2）-1≤x＜1时：｜x-1｜=1-x；｜x+1｜＝x+1；
（3）x≥1时：｜x-1｜=x-1；｜x+1｜＝x+1
所以解题时要分成如上三个情况讨论。

Answer 2

根据绝对值符号里的式子=0的时候定下来的，

分范围脱去绝对值符号，化简计算得到的……

Answer 3

绝对值的值都是≥0的，那么|x-1|≥0，|x,+1|≥0。那么对于x-1,就有这几种情况，1.x=1 ；2.x>1 ；3.x<1. 对于x+1，就有1.x= -1 ；2.x>-1 ；3.x<-1.你们学过，小取最小，大取最大吧

Answer 4

三个范围是对应两个绝对值式得出的，也就是分别使
①x-1＜0，x+1＜0，则得x＜-1
②x-1＜0，x+1≥0，则得-1≤x＜1
③x-1≥0，x+1≥0，则得x≥1
然后对应各个范围，解开绝对值式就可以了
不过 x＜-1 时应该为-2x吧