Question

已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a (1)当a=0时，解不等式f(x)>=g(x) (2)若存在x属于R，使得f(x)>=g(x)成立

Answer 1

(1)有三种解法，这里就说1种了。
a=0时解方程|x+1|>=2|x|，两边平方：x^2+2x+1>=4x^2，即(x-1)(3x+1)<=0。此不等式的解为
x<=-1/3或x>=1。
方法2：分类讨论：x<=-1，-1<x<0，x>0三个区间分别求解，最后取并。
方法3：图像法，第二问用。
(2)在平面坐标系下，f(x)的图像是与x轴有个交点(-1, 0)，两边取斜率为+-1的折线，它与y轴交于 (0,1)
g(x)的图像是与x轴有交点(0, a)，两边取斜率为+-2的折线。
从图像上容易看出，如果a>1，f(x)是不可能超过g(x)的（因为g(x)的斜率更大）
所以a的取值范围是a<=1。