Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分分别为a.b.c，已知sin的平方2C

接着标题。＋sin2C乘以sinC+cos2C=1,且a+b=5.c=更号7。求角 C的大小和三角形ABC的面积

Answer 1

sin2C(sin2C+sinC)=1-cos2C
2sinCcosC(2sinCcosC+sinC)=2sin²C
2cos²C+cosC-1=0
(2cosC-1)(cosC+1)=0
cosC=1/2或cosC=-1(舍去)
C=π/3
a²+2ab+b²=25
c²=a²+b²-2abcosC
解得ab=6
S=1/2absinC=3√3/2

Answer 2

因:2SIN2C+2SINCSINC+2COSC=1，所2（SIN2C+SIN2C+COS2C)=1。
又因SIN2C+COS2C=1，所SIN2C=0，所角C=90度
因A2+B2=C2=7，A+B=5
所以2AB=(A+B)2--(A2+B2)=25-7=18
三角形面积=AB/2=9/2=4.5