Question

高中数学问题，直线方程。

一条直线经过点P（3,2），倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍。
一条直线经过点P（3,2），与x、y轴的正半轴交A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）

Answer 1

设直线x-4y+3=0的倾斜角为a
则所求直线的倾斜角为2a
tga=1/4
tg2a=2tga/(1-tga^2)=2*(1/4)/(1-1/16)=8/15
所以新直线的斜率为8/15
根据点斜式：y-2=(x-3)*8/15
8x-15y+6=0

追问

一条直线经过点P（3,2），与x、y轴的正半轴交A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）

追答

设A(a,0) B(0,b)
则有2/(3-a)=(2-b)/3
a=6/(b-2)+3
三角形的面积为0.5ab
ab/2=0.5b*[6/(b-2)+3]=3b^2/[2(b-2)]
=1.5/(1/b-2/b^2)
=-3/4[(1/b-1/4)^2-1/16]
当b=4时，三角形面积最小，最小值等于12

Answer 2

4y=x+3 y=1/4 y +3/4 斜线倾斜角α tan α = 1/4 α=arctan 1/4
β=2arctan 1/4 所求直线斜率k=tan 2arctan 1/4
直线经过（3，2） y-2=tan 2arctan1/4 (x-3)

Answer 3

4y=x+3 y=1/4 y +3/4 斜线倾斜角α tan α = 1/4 过p点的直线角度为2a 则tan2a=8/15
所求直线斜率k=tan 2a=8/15直线经过（3，2） y-2=8/15 (x-3)

Answer 4

这道题应该是对倒角公式应用的考察
如果已知直线L1的斜率为K1，又知道直线L2的斜率为K2，求直线L1关于直线L2的对称直线L3的斜率K3。
得：(k2-k3)/(1+k2·k3）=（k1-k2)/(1+k1·k2）
题中待求直线可以看作是X轴关于已知直线的对称直线，X轴可看作斜率为0的直线，与上公式代号入座可得（1/4-k3）/(1+k3/4)=(0-1/4)/(1+0)，得k3=8/15，待求直线方程为y-2=8/15(x-3)，化简为y=8/15x+2/5