Question

高中数学高手进

要求有原因，最好有步骤

Answer 1

选B
说明：
f可能为一个二次函数：
判别式△=4a^2b^2
根据题意,A只能有4个整数根
先讨论抛物线的开口朝向:
1-a^2=0
f为一条直线，整数根有无数个；
1-a^2>0
根据抛物线的性质，解集必然为两个开区间，
因此整数跟也有无数个；
1-a^2<0
a<-1 或者a>1
根据题意a>-1，因此只需讨论a>1；
△=4a^2b^2不能为0，
所以a不能等于0
a>1时，△=4a^2b^2
利用韦达定理求根：
x1=2b+2ab/1-a^2=b/1+a
x2=b/1-a
因为a+1>b>0
所以0<x1<1
因此在正半轴没有整数根
所以在负半轴包括0共有4个整数根
他们分别是
x=0、-1、-2、-3
所以只要保证-4<x2<-3
也就是 -4<b/1-a<-3即可
解出1+b/4<a<1+b/3
又因为a>b-1
为了保证根落在-3和-4之间（同大取大）
b-1<1+b/4
所以b<8/3
所以1+8/12<a<1+b/3<1+8/9
综上所述
5/3<a<17/9
选 B

Answer 2

解:当a=1时,f(x)为一次函数,f(x)>0有无数多个整数满足要求;
当-1<a<1时,二次函数对应图象开口向上,f(x)>0有无数多个整数满足要求,
要使f(x)>0有4个整数解满足要求,则
1-a^2<0
4b^2-4(1-a^2)b^2>0j不妨设满足要求最大的整数值为x1,最小的整数值为x2,则f(x1+1)<等于0,f(x1)>0
f(x2-1)<等于0,f(x2)>0 ,x1-x2=3,化简关于X不等式