Question

如果正三棱锥的所有棱长都为a,那么它的体积为（ ) 答案是√2∕12a^3

过程是什么

Answer 1

底面三角形的高是 根号3/2*a
三棱锥的高是 根号3/3*a (这时直角三角形的两个直角边是；三棱锥的高、底面三角形的高的三分之二）
三棱锥的体积 1/3*根号3/4a^2*根号3/3*a=√2∕12a^3

追问

直角三角形的两个直角边是；棱锥的高，底面三角形的高的三分之二

直角三角形的两个直角边是只哪两个直角边？为何棱锥的高，底面三角形的高的三分之二？

追答

计算三棱锥的高时，以三棱锥的一条棱为斜边，一条直角边是三棱锥的高，另一条直角边是底面三角形的高的三分之二，（也就是底面三角形的顶点到三角形的中心的线段）