Question

双十字相乘法

Answer 1

双十字相乘
分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式
在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
m p j
n q k
例：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4）
因为3＝1×3，－2＝2×（－1），－4＝（－1）×4，
而1×（－1）＋3×2＝5，2×4＋（－1）（－1）＝9，1×4＋3×（－1）＝1 ，所以。。。
双十字相乘法的推论
分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab＋bb＋a－b－2
＝0×1×aa＋ab＋bb＋a－b－2
＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）
＝（b＋1）（a＋b－2）
分解四次五项式
提示：设xx＝y，用拆项法把cxx拆成mxx与ny之和。
例：2xxxx＋13xxx＋20xx＋11x＋2
＝2yy＋13xy＋15xx＋5y＋11x＋2
＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2）
＝(2xx＋3x＋1）（xx＋5x＋2）