Question

sinα-cosα=-5/4,则sinαcosα的值为

要详细过程，谢谢

Answer 1

因为sinα-cosα=-5/4
两边平方，
(sinα-cosα)^2=25/16
所以(sinα)^2 + (cosα)^2 - 2sinαcosα = 25/16
也就是sinαcosα = (25/16 - 1) / (-2) = -9/32

追问

请问为什么(sinα)^2 + (cosα)^2会等于2？

追答

(sinα)^2 + (cosα)^2 不是2而是1，一个角的正弦值平方和余弦值平方的和是1，这是定理，也是解题时经常要用到的。：）

Answer 2

对两边平方得：sinα-cosα=-5/4
（sinα-cosα)^2=(-5/4)^2
sin^2α+cos^2α-2sinαcosα=25/16
2sinαcosα=1-25/16=-9/16
sinαcosα=-9/32

追问

请问为什么(sinα)^2 + (cosα)^2会等于2？