Question

^(1/3)＜（8-x）（8-x）＞+^(1/3)＜（27-x）（27-x）＞=^(1/3)＜（8-x）（27+x）＞+7 求x

^(1/3)是开立方

Answer 1

原式等价于^(1/3)(8-x)×^(1/3)(8-x)+^(1/3)(27-x)×^(1/3)(27-x)-^(1/3)(8-x)×^(1/3)(27-x)=7
其中^(1/3)是开立方，×是乘号
令：A=^(1/3)(8-x) B=^(1/3)(27-x) 则有：B×B×B－A×A×A＝19（1）式
A×A+B×B-A×B=7（2）式
由（1）得（B-A）×（B×B+A×A+A×B）=19（3）式
由（2）得（B-A）×（B-A）=7-A×B（4）式 则A×B=7-（B-A）×（B-A）（5）式
又由（2）得A×A+B×B=7+A×B（6）式
将（5）（6）代入（3）：（B-A）[（7+A×B）+7-（B-A）×（B-A）]=19（7）式
将（5）代入（7）：（B-A）[7+7-(B-A)×(B-A)+7-(B-A)×(B-A)]=19
即：2×（B-A）×(B-A)×(B-A)-21×(B-A)+19=0
解得：B-A=1
（5）（8）联合得：A=2，B=3 或者 A=-3，B=-2
因此：X=0或35
我就是你好友，你就不用客气谢我了！