Question

已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为BC边上的任意一点,E点在△ABC所在的平面内,连接A

已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为BC边上的任意一点,E点在△ABC所在的平面内,连接AD、DE、CE，且∠ADE、∠ACE、∠ABC。
1.当∠ABC=60°时，线段CE于BD间的数量关系怎样？
2.在2的条件下，过点E作EB‖BC，交AC于点F，连接BF，交AD于点M，过点A作AN⊥BF，垂足为N，若DE=5，DM=1，求线段MN的长
∠ADE=∠ACE=∠ABC EF平行BC
上面打错了

Answer 1

1. 连接AE，设AC与DE相交于点G.
由∠ADE=∠ACE，∠AGD=∠EGC（对顶角），有△AGD相似于△EGC，所以AG/EG=DG/CG，再由∠AGE=∠DGC可以征得△AGE相似于△DGC，所以∠AED=∠ACB=60，又因为∠ADE=60，所以△ADE是等边三角形，故AD=AE，且∠DAE=60=∠BAC. 同时减去公共角得∠BAD=∠CAE. 又由BA=CA, AD=AE知△BAD全等于△CAE，因此CE=BD.

2. 根据作法EF//BC，所以∠CFE=∠ACB=60，又∠ACE=60，知△CEF是等边三角形。所以EF=CE。由1，CE=BD，所以EF=BD，又因为EF//BD，所以四边形EFBD是平行四边形（对边平行且相等）。AN⊥BF，BF//ED，所以AN⊥ED，即AN是△ADE中DE边上的高，而△ADE是等边三角形，所以AN也是角平分线，因此∠DAN=30. AM=AD-DM=DE-DM（等边△）=5-1=4，所以MN=4/2=2（直角三角形一个30度所对边是斜边的一半）

Answer 2

∠ADE、∠ACE、∠ABC是什么关系？