Question

一道定义运算符号的数学题，数学高手进来，急！！

定义运算符号“#”的意义为：a#b=（a+b）/ab（其中a，b均不为0）下面有两个结论：（1）运算“#”满足交换律；（2）运算“#”满足结合律.其中（ ）
A. 只有（1）正确
B. 只有（2）正确
C. （1）和（2）都正确
D. （1）和（2）都不正确
拜托写出解题过程，我想知道这种题的解题方式是怎样的.....

Answer 1

交换律满足，结合律不满足，过程如图

Answer 2

a#b=（a+b）/ab
b#a=（b+a）/ba
a#b=b#a 满足交换律
给定一个集合S上的二元运算·，如果对于S中的任意a,b,c。有: a·(b·c) = (a·b)·c 则称运算·满足结合律。
a#（b#c）=【a+（b#c）】/【a*（b#c）】=[a+(b+c)/bc]/[a*(b+c)/bc]=(abc+b+c)/(ab+ac)
(a#b)#c=【c+（a#b）】/【c*（a#b）】=[c+(b+a)/ab]/[c*(b+a)/ab]=(abc+b+a)/(bc+ac)
a#（b#c）不等于(a#b)#c，不满足结合律。
A. 只有（1）正确

Answer 3

选A
a#b=（a+b）/ab b#a=(b+a)/ba=（a+b）/ab 所以(1)正确
2a#2b=(2a+2b)/4ab =2(a+b)/4ab 2(a#b)=2(a+b)/ab 所以(2)不正确

Answer 4

正确答案是A，只满足交换率。因为交换a、b的位置结果不变。b#a=（b+a）/ba，显然结果不变。 结合率的证明同意2楼、3楼的演算过程。

Answer 5

A
对这种题目很多同学不知道怎么回事，其实，只要把这种符号看成是你熟悉的（如加、减、乘、除等）一样把它作为一种运算符号进行运算就是了。
这里定义：a#b=（a+b）/ab（其中a，b均不为0）
所以b#a=(b+a)/ba
后面就是加法和乘除的运算了。自然有a+b=b+a ab=ba
所以a#b=b#a 这说明交换律正确
a#(b#c)=a#(b+a)/bc=[a+(b+c)/bc]/[a(b+c)/bc]=(abc+b+c)/(ab+ac)
(a#b)#c=(a+b)/ab#c=[(a+b)/ab+c]/[(a+b)c/ab=(abc+a+b)/(ac+bc)

Answer 6

A
(1)运算“#”满足交换律 是正确的
a#b=（a+b）/ab
b#a=（b+a）/ba
∵（a+b）/ab=（b+a）/ba
∴a#b=b#a
（2）运算“#”满足结合律 不对
a#b#c =[（a+b）/ab]#c=[（a+b）/ab+c ]/[(a+b)c/ab]=(a+b+abc)/(ac+bc)
a#(b#c) =a#[(b+c)/bc]=[a+(b+c)/bc ]/[a(b+c)/bc ]=(b+c+abc)/(ab+ac)
∵(a+b+abc)/(ac+bc)≠(b+c+abc)/(ab+ac)
∴a#b#c ≠ a#(b#c)