Question

数学题 急，要有过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时，求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2，则线段CD,AC间的关系

Answer 1

(1)过D点想AC做垂线交AC与E
则△ACD的面积=1/2*AC*DE ……（1）
同时△ACD的面积=1/2*CD*AB ……（2）
因为AD平分∠CAB，易证△AED≌△ABD,DE=DB
tan∠ADB=AB/DB=AB/DE=√2
再结合（1）、（2）两式CD=(√2/2)AC

(2)tan∠ADB=2得：AB=2*DB
由(1)问AC*DE=CD*AB,又因为DE=DB
AC=2*CD

Answer 2

解：设tan∠ADB=t=AB/BD
则tan∠DAB=1/t=BD/AB
tan∠CAB=2(1/t)/(1-(1/t)^2)=2t/(t^2-1)=BC/AB
所以CD=BC-BD=[2t/(t^2-1)]AB-[1/t]AB=[2t/(t^2-1)-1/t]AB
AC=根号(AB^2+BC^2)=[(t^2+1)/(t^2-1)]AB
的CD=[2t/(t^2-1)-1/t]AB=[2t/(t^2-1)-1/t]×[(t^2-1)/(t^2+1)]AC=(1/t)AC
所以(1)CD=二分之根号二AC
(2)CD=(1/2)AC