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f'(x)=1/x+1/(x-1)^2=[(x-1)^2+x]/(x-1)^2=(x^2-x+1)/(x-1)^2,(x>0,x≠1)
注意到x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0,则f'(x)>0,那么f(x)在定义域内单调递增，又(x->0+)f(x)=-∞，(x->1-)f(x)=+∞，(x->1+)f(x)=-∞，(x->∞)f(x)=+∞，
由零点定理知f(x)=lnx-1/(x-1)有2个零点，分别在(0,1)，(1,+∞)内
注意到x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0,则f'(x)>0,那么f(x)在定义域内单调递增，又(x->0+)f(x)=-∞，(x->1-)f(x)=+∞，(x->1+)f(x)=-∞，(x->∞)f(x)=+∞，
由零点定理知f(x)=lnx-1/(x-1)有2个零点，分别在(0,1)，(1,+∞)内
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