Question

高一数学11

已知x＞0，y≥0，且x+2y=2分之1，求y=log2分之一 （8xy+4y²+1）的最小值，
求详细的解题过程和思路，谢谢

Answer 1

解：

根据题意，得

x=1/2 -2y≥0，得y≤1/4

∵y≥0

∴y∈[0,1/4]

将x=1/2 -2y代入8xy+4y²+1，得

8xy+4y²+1
=8y(1/2 -2y)+4y²+1
=4y-12y²+1
=-12y²+4y+1

此函数图像的对称轴是y=1/6，开口向下

在y∈[0,1/4]范围内，

最大值在y=1/6处取得，是4/3

最小值在y=0处取得，是1

∴8xy+4y²+1∈[1,4/3]

∴log1/2(8xy+4y^2+1)∈[log2(3) -2, 0]

即最大值是0

最小值是-2+log2(3)

其中，log2(3)指的是以2为底，3的对数

追问

在y∈[0,1/4]范围内，

最大值在y=1/6处取得，是4/3

最小值在y=0处取得，是1

∴8xy+4y²+1∈[1,4/3]

∴log1/2(8xy+4y^2+1)∈[log2(3) -2, 0]

即最大值是0

最小值是-2+log2(3)

其中，log2(3)指的是以2为底，3的对数
这一段不太了解...