高中数学~~
已知任意四边形ABCD，角BCD=角ADB=45*，角ACB=75*。角ADC=30*,CD=√3.，求AB长。（必要步骤打出来）...
已知任意四边形ABCD，角BCD=角ADB=45*，角ACB=75*。角ADC=30*,CD=√3.，求AB长。（必要步骤打出来）
展开
1个回答
展开全部
画个图，可知在△ACD中，∠ACD=120°
∠CAD=∠ADC=30°，
∴AC=CD=√3
在△BDC中，∠BCD=45°，∠BDC=75°,∠CBD=60°,
∴BC=（√3sin75°）/sin60°=（√6+√2）/2
在△ABC中，用余弦定理，得
AB^2=（√3）^2+[（√6+√2）/2]^2-2（√3）[（√6+√2）/2]cos75°
=3+2+√3-√3=5
∴AB=√5
∠CAD=∠ADC=30°，
∴AC=CD=√3
在△BDC中，∠BCD=45°，∠BDC=75°,∠CBD=60°,
∴BC=（√3sin75°）/sin60°=（√6+√2）/2
在△ABC中，用余弦定理，得
AB^2=（√3）^2+[（√6+√2）/2]^2-2（√3）[（√6+√2）/2]cos75°
=3+2+√3-√3=5
∴AB=√5
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
