Question

直线Y=KX+3与圆（X-2)^2+(Y-3)^2=4相交于M，N两点，若MN绝对值大于等于2倍根号3，则K的取值范围是

Answer 1

MN=2√3
r=2
则弦心距d=√[r^2-(MN/2)^2]=1
MN>=2√3
则d<=1

圆心(2,3)
直线kx-y+3=0
d就是圆心到直线距离
所以|2k-3+3|/√(k^2+1)<=1
平方
4k^2=k^2+1
-√3/3<=k<=√3/3

Answer 2

由弦长公式;(MN/2)^2=r^2-d^2 r是半径，d是圆心到线的距离
结合题：MN>=2倍根号3 (MN/2)^2>=3 r^2-d^2>=3 d^2<=1
圆心(2,3) 线：kx-y+3=0
d=|2k-3+3|/根号（1+k^2) d^2=4k^2/(1+k^2)<=1
4k^2<=1+k^2 3k^2<=1
所以k∈[-√3/3,√3/3]

Answer 3

大于等于负3分之根号3小于等于3分之根号3。过程就别了吧，太烦

Answer 4

谢谢