Question

一道高一数学题（属于平面向量之“实数与向量的积”与“平面向量基本定理”范围内）

根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状。
（1）AD→ ＝ BC→ ；
（2）AD→ ＝ 1／3 BC→ ；
（3）AB→ ＝ DC→，且 |AB→| ＝ |AD→| 。（因向量符号→无法标注在字母上方，所以。只能紧跟字母写在后面，另外第三小题最后是两个绝对值相等的意思。请高手指点，在此先行衷心谢过！）
最好能麻烦各位讲明缘由。

Answer 1

思路：
1
向量相等代表方向和模均相等，所以得到AD‖=BC
从而推出四边形为平行四边形。
2
与上一问类似，只是两向量模不等，但可推出平行，且另一组对边不平行
所以是梯形。
3
在第一问的基础上由后一个条件得到“邻边相等”
所以是菱形。

看到需要判断四边形形状，就自然想到将向量的关系转化为四边形边之间的关系，从而作出正确判断。

Answer 2

（1）∵ AD→ ＝ BC→
∴ AD‖BC AD =BC ∴四边形ABCD为平行四边形
（2） 四边形ABCD为 梯形
（3） ∵AB→ ＝ DC→∴ 四边形ABCD为平行四边形
又∵ |AB→| ＝ |AD→| ∴ AB=AD
∴四边形ABCD为 菱形

Answer 3

1 平行四边形
2 梯形
3 菱形
（若要详细过程的消息我）

Answer 4

（1）平行四边形
AD→ ＝ BC→ 说明AD边与BC边平行且相等，可以得出是平行四边形
（2）梯形
AD→ ＝ 1／3 BC→ 说明AD边与BC边平行但不想等，是梯形
（3）菱形
AB→ ＝ DC→同(1）判断出是平行四边形， 又因为AB=AD，平行四边形邻边相等是菱形

Answer 5

上面讲的挺好