Question

已知:如图,△ABC 中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,求证:∠DAE＝二分之一（∠B－∠C）对不起图没

Answer 1

∵∠B=90°-∠BAD
∠C=90°-∠CAE-∠DAE
∴∠B-∠C=∠CAE-∠BAD+∠DAE
∵AE平分∠BAC交BC于E
∴∠CAE=-∠BAE
∴∠B-∠C=∠BAE-∠BAD+∠DAE
∵∠BAE-∠BAD=∠DAE
∴∠B-∠C=2∠DAE
∴∠DAE=(∠B-∠C)/2

Answer 2

在AB上截取AF=AC，连接EF

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠EAC

∵AF=AC

AE=AE

∠BAE=∠EAC

∴△AEF≌△AEC

∠C=∠AFE=∠B+∠BEF

∵∠BEF=180-∠CEF=180-2∠AEC

∵AD⊥BC于点D

∴∠ADE=90

=180-2（90-∠DAE）=2∠DAE

∠DAE=1/2∠BEF=1/2（∠AFE-∠B）=1/2（∠C-∠B）