Question

若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长是2根号3 则a=

Answer 1

x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0
二圆方程作差，可得两圆公共弦所在直线为：ay=3 y=3/a
此直线被圆x^2+y^2=4所截得弦长为2根号3
由弦长公式:（L/2)^2=r^2-d^2 所以d^2=r^2-(L/2)^2=4-3=1
d是圆x^2+y^2=4的圆心到直线y=3/a的距离
所以d=3/|a|=1
a=3或者a=-3

Answer 2

x^2+(y+a)^2=6+a^2,第二个圆的圆点在y轴上，画图得(-a-1)+3=6+a^2,解得a=1