数学双曲线
若双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且│PF1│=3│PF2│,则双曲线的离心率e的取值范围是？...
若双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且│PF1│=3│PF2│,则双曲线的离心率e的取值范围是？
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设P(x,y).F1(-c,0) F2(c,0)
由定义知|PF1|-|PF2|=2a
又│PF1│=3│PF2|
所以|PF2|=a
<=>(x-c)2+y2=a2
<=>(x-c)2+b2(x2/a2 -1)=a2
<=>c2x2/a2-2cx+c2=a2+b2=c2
所以c2x2/a2-2cx=0
又因为x≠0.解得.x=2a2/c
由2a2/c≥a,解得:e=c/a≤2
所以e的范围是(1,2]
由定义知|PF1|-|PF2|=2a
又│PF1│=3│PF2|
所以|PF2|=a
<=>(x-c)2+y2=a2
<=>(x-c)2+b2(x2/a2 -1)=a2
<=>c2x2/a2-2cx+c2=a2+b2=c2
所以c2x2/a2-2cx=0
又因为x≠0.解得.x=2a2/c
由2a2/c≥a,解得:e=c/a≤2
所以e的范围是(1,2]
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系科仪器
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