Question

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2,0） B（2.0） C（1,2/3）三点。

椭圆E的方程为 (x^2/4)+(y^2/3)=1,若直线L；y=k(x-1) (k不等于0）与椭圆E交与M，N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上

Answer 1

设M（x1，y1）N（x2，y2）
联立y=k（x-1）与x²/4+y²/3=1得：
3x²+4k²（x-1）²-12=0
整理得：
(4k²+3)x²-8k²x+4k²-12=0
由韦达定理：
x1+x2=4k²/(4k²+3)
x1*x2=(4k²-12)/(4k²+3)
由两点式写出AM,BN的方程
AM：y/(x+2)=y1/(x1+2)
BN：y/(x-2)=y2/(x2-2)
联立解出交点横坐标：
(x-2)/(x+2)=[(x2-2)y1]/[(x1+2)y2]①
因M，N在l上
故：y1=k（x1-1）y2=k（x2-1）
带入①式
[(x2-2)y1]/[(x1+2)y2]
=[(x2-2)k（x1-1）]/[(x1+2)k（x2-1）]
=[(x2-2)（x1-1）]/[(x1+2)（x2-1）]
=[x1x2-2x1-x2+2]/[x1x2-x1+2x2-2]
=[x1x2-(x1+x2)-x1+2]/[x1x2+2(x1+x2)-3x1-2]
=1/3
即(x-2)/(x+2)=1/3
解之x=4
故直线AM与BN的交点在直线x=4上
回答：2010-09-04 21:28
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Answer 2

a，b在哪？

追问

什么a b 啊

追答

哦 我没看清题 不好意思