Question

化简~只要思路及过程

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Answer 1

因为cos40=1-2sin²20=2cos²20-1
所以sin²20=（1-cos40）/2 cos²20 =（1+cos40）/2
所以
3/sin²20 - 1/cos²20 +64sin²20
=6/（1-cos40） -2/（1+cos40） +32（1-cos40）
=6/（1-cos40） -2/（1+cos40） -32cos40 +32
=[6（1+cos40）-2（1-cos40）-32cos40（1-cos40）（1+cos40）]/（1-cos²40）+32
因为
32cos40（1-cos40）（1+cos40）
=32cos40sin²40
=32cos40sin40*sin40
=16sin80sin40
=8[cos40-cos120]
=8cos40+4
所以3/sin²20 - 1/cos²20 +64sin²20=[（8cos40+4）-（8cos40+4）]/（1-cos²40）+32=32.

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