Question

已知圆X^2+Y^2-4X-4Y+4=0该圆上与坐标原点和距离最近的点的坐标是多少?距离最远的

Answer 1

法①最笨的方法
把方程化为标准式 (X-2)²-(Y-2)²=4
圆心的坐标为 O（2,2） 半径r=2
圆心到原点的距离为 2√2
所以到原点 最近距离为 d=2√2-2
最远距离为 D=2√2+2
画图可以知道过原点与圆心的直线方程为y=x 点的坐标为（x,x)
距离知道了就能求出坐标了 最近的为（2-√2,2-√2） 最远的为（2+√2，2+√2）

法② 过圆心与原点的直线方程为y=x…………（1） 圆的方程为*******…………（2）
（1）（2） 联立求解即可得 A(2-√2,2-√2),B(2+√2,2+√2)

Answer 2

圆的方程(x-2)^2+(x-2)^2=4,圆心（2，2），半径为2.圆心到原点的距离为
2√2，∴则该圆上的点到原点的最短距离为2√2-2，最长距离为2√2+2.

Answer 3

先将这个方程配方 为(X-2)^2+(Y-2)^2=4
然后就可以看出圆的性质 以（2,2）为圆心且半径为2
确定圆的位置后就可以做了 圆与直线X-Y=0的交点 一共有两个 分别为最远和最近的点
即联立圆与直线的方程 (X-2)^2+(Y-2)^2=4
X-Y=0
这样可以求出两组解就是那两点的坐标 然后再算距离

Answer 4

最远是（2+√2，2+√2），最近是（2-√2，2-√2）