高等数学求极限值：lim[(x^2+x+1)^1/2-(x^2-x+1)^1/2],其中X趋于无穷 怎么解..
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分子有理化
上下同乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)
所以=[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
上下除x
=2/[√(x^2+x+1)/x+√(x^2-x+1)/x]
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]
x→+∞
1/x→0,1/x^2→0
所以极限=2/[√(1+0+0)+√(1-0+0)]=1
上下同乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)
所以=[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
上下除x
=2/[√(x^2+x+1)/x+√(x^2-x+1)/x]
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]
x→+∞
1/x→0,1/x^2→0
所以极限=2/[√(1+0+0)+√(1-0+0)]=1
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