Question

已知函数f（x）=x^3+2x^2+x. 若对于任意x>0,f(x)>=ax^2恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：根据题意f(x)>=ax^2
x^3+2x^2+x>=ax^2
两边除以x^2
x^3+2x^2+x/x^2>=a
x+2+1/x>=a
因此只要求出x+2+1/x的最小值就可以了
因为x>0
所以x+2+1/x>=2+2=4
所以a<=4

Answer 2

即x>0时,f(x)-ax^2>=0恒成立
化简为x(x^2+2x-ax+1)>=0
由于x>0所以，只要有x>0时，
f(x)=x^2+2x-ax+1>=0即可
故有
1，-(2-a)/2>0时，
△=(2-a)^2-4<=0
解之得2<a<=4
2，-(2-a)/2<=0时，
f(0)>=0
解之得a<=2
综上可得
a<=4

Answer 3

x>0时,f(x) ≥ax^2
化简得x(x^2+2x-ax+1)≥0
由于x>0，所以x^2+（2-a）x+1≥0
（2-a）^2-4×1×1≤0
0≤a ≤4