Question

急急急急···高一数学

在三角形ABC中，b²+c²-bc=a²,c/b=1/2+√3,求A,B,tanB,若a=2,求b,c

Answer 1

由b²+c²-bc=a²，得：
b²+c²-a²=bc，
所以cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2，
A=π/3。
所以B+C=2π/3，
C=2π/3-B，
又b/sinB=c/sinC=a/sinA，
所以sinC/sinB=c/b=1/(2+√3)，
(2+√3)sin(2π/3-B)=sinB，
√3/2*sinB=(√3+3/2)cosB，
tanB=-(2+√3)，
B=π-5π/12=7π/12，
C=2π/3-B=π/12。

又a=2，
所以b/sinB=c/sinC=a/sinA=4√3/3，
b=4√3/3*sinB=4√3/3*[(√6+√2)/4]=(3√2+√6)/3，
c=4√3/3*sinC=4√3/3*[(√6-√2)/4]=(3√2-√6)/3。

Answer 2

∵b²+c²-bc=a²
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
A=60°
c/b=1/2+√3=sinC/sinB
C=120°- B
1/2+√3=sin（120°- B）/sinB
tanB=1/2
B=arctan1/2
若a=2
b²+c²-bc=4
c/b=1/2+√3
算出来结果好像是
b=4√15/15
c=2√15/15+4√5/5

Answer 3

由题得b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1/2 A=60°
c/b=sinC/sinB=1/2+根号3
sinC=sinB(1/2+根号3)
sin(A+B)=sinB(1/2+根号3)
sin(60°+B)=sinB(1/2+根号3)
根号3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+根号3sinB
根号3/2cosB=根号3sinB
所以tanB=1/2