Question

等差数列{an}中，已知公差d=二分之一，且a1+a3+......a99=60,则a1+a2+a3+....+a100等于多少？

Answer 1

因为a1+a3+......a99=60，公差是二分之一，所以a2+a4+..+a100比60多50*0.5=25
所以所求之和为60+60+25=145

Answer 2

公差d=1/2
设
Sn=a1+a3+......a99=60 （n=99)
Sm=a1+a2+a3+....+a100 (m=100)
因Sn=na1+n(n-1)d/2
Sm=ma1+m(m-1)d/2
Sm-Sn=ma1+m(m-1)d/2-na1-n(n-1)d/2
Sm-Sn=ma1+m(m-1)d/2-na1-n(n-1)d/2
Sm-Sn=(m-n)a1+(m(m-1)-n(n-1))d/2
Sm-60=(m-n)a1+(m(m-1)-n(n-1))/4
Sm=(m-n)a1+(m(m-1)-n(n-1))/4+60
又因Sn=na1+n(n-1)d/2=99a1+99(99-1)/4=60
a1+98/4=60/99
a1=60/99-49/2
Sm=(m-n)a1+(m(m-1)-n(n-1))/4+60
=(100-99)a1+(100(100-1)-99(99-1))/4+60
=a1+(100×99-99×98)/4+60
=a1+99/2+60
=60/99-49/2+99/2+60
=60/99+35

Answer 3

a1+a3+......a99=60是50个奇位数之和
每个偶位数比奇位数多0.5，
所以50个偶位数之和a2+a4+......a100=60+50*0.5=85
a1+a2+a3+....+a100=60+85=145