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令√(3+√(3+√(3+√......)))=a
3+√(3+√(3+√......))=a²
√(3+√(3+√......))=a²-3
a=a²-3
a²-a-3=0
a²-a+1/4=1/4+3
(a-1/2)²=13/4
a-1/2=±√13/2
a=(1±√13)/2
√(3+√(3+√(3+√......)))=(1±√13)/2
3+√(3+√(3+√......))=a²
√(3+√(3+√......))=a²-3
a=a²-3
a²-a-3=0
a²-a+1/4=1/4+3
(a-1/2)²=13/4
a-1/2=±√13/2
a=(1±√13)/2
√(3+√(3+√(3+√......)))=(1±√13)/2
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设原式的值为x
则有x^2-3=x
即可
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