Question

证明:当a、b是不相等的常数时,若关于x的整式f(x)能被(x-a)、(x-b)整除,则f(x)也能被（x-a）*（x-b）整除

很急啊 大家帮帮忙哦

Answer 1

因f(x)/(x-a)和f(x)/(x-b)都是整数，所以[f(x)/(x-a)]*[f(x)/(x-b)]就是整数，f(x)/[(x-a)*(x-b)]=上式，所以f(x)能被(x-a)*(x-b)整除！

追问

f(x)/(x-a)]*[f(x)/(x-b)]那这样的话不就是f(x）^2/[(x-a)*(x-b)] 那于是呢？？呀 再问一下x^2+(1+x)^2+(x+x^2)^2如何分解呢？？谢谢哦...[

Answer 2

关于x的整式f(x)能被(x-a)、(x-b)整除 ==> f(x) = (x-a)^m (x-b)^n h(x)
其中m、n为大于1的整数，h(x)为关于x的整式
观察上式，显然，f(x)能被（x-a）*（x-b）整除