初二数学题;如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD为BC边上的高,BE平分∠ABC交AD于E,过E作EF‖BC交AC于F,求证AE=F

谢谢帮忙解一下题!是初二下平行四边形的内容,希望尽快!感谢。。需要具体一点的过程!~补充一下求证AE=FC... 谢谢帮忙解一下题!是初二下平行四边形的内容,希望尽快!感谢。。需要具体一点的过程!~
补充一下 求证AE=FC
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Yuki圈
2011-03-05 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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过F作FG垂直于BC,过E作EH垂直于AB

因为BE平分∠ABC,所以HE=DE(角平分线上任意一点到角两边距离相等)

因为ED垂直于BC,FG垂直于BC,所以四边形DEFG为矩形,即EH=ED=FG

因为在直角三角形ADB中,∠DAB+∠DBA=90°

    在直角三角形BAC中,∠ACB+∠CBA=90°  即∠BAD=∠ACB

在两个直角三角形AHE和CGF中 ∠HAE=∠GCF ,EH=FG

所以三角形AHE全等于三角形CGF

所以AE=FC

lengyanhj
2011-03-05 · TA获得超过108个赞
知道答主
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AE=F什么
追问
AE=FC
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俺爱数理化
2011-03-05 · 玩科学,学科学,爱上数理化!
俺爱数理化
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证明:过E作EG‖AC,则四边形EGFC是平行四边形,则FC=EG;
因为∠BAE与∠ABD互余,∠C与∠ABD互余,所以∠BAE与∠C相等,
所以∠BAE等于∠BGE,△ABE和△GBE全等,所以,AE=EG=FC
明白了吗?
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杳尧子飞
2011-03-05
知道答主
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解:过E作AB的垂线交AB与G,过F作AD的平行线FH交CD与H。
因为:BE平分角ABC,所以:DE=EG,
因为:EF平行于BC,且DE,FH都垂直于BC,所以:DE=FH,
所以:EG=FG.
因为:FH平行于AD,所以:角HFC=角DAC,
因为:角BAD+角DAC=90度,角C+角DAC=90度,所以:角BAD=角C,
在三角形AGE和三角形CHF中:角C=角BAD,角AGE=角CHF=90度,EG=FG,
所以:这两个三角形全等,
所以;AE=FC.
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