Question

大学高数题

将水平放置的弹簧左端固定，右端与一个质量为m的物体相连，用力把物体从平衡位置O点向右拉，使弹簧伸长量为a，然后放开，在忽略物体摩擦阻力与空气阻力的情况下，试求物体的运动规律

PS：这是大学高数题，你们别当成高中物理题做啊。。。。

Answer 1

解：设y为远离平衡位置的位移
受力分析
由胡克定律知
回复力f=-ky=ma=m[d^2y/dt^2]
即my"+ky=0，y“+(k/m)y=0
该齐次微分方程对应特征方程为
r^2+k/m=0
特征根为r1,2=±√(k/m)i,
通解y=C1cos[√(k/m)]t+C2sin[√(k/m)]t
初始条件：t=0时,位移y(0)=a,速度y'(0)=0带入
可解得常数C1=a，C2=0
那么可得到该物体运动规律方程y=acos[√(k/m)]t
【做简谐运动】