Question

P（x,y）A(1,0) B(-1,o) ，向量AP(X-1,Y) 向量BP(X+1，Y).。向量AP*向量BP=X²-1+Y²。

问:若向量AP*向量BP=向量PA*向量PB，为何向量PA*向量PB=1-X²+Y²不等于X²-1+Y²

Answer 1

实际上是相等的，是你计算错了；
向量AP.向量BP=x^2-1+y^2 (1)

向量PA=(1-x,-y), 向量PB=(-1-x,-y)
向量PA.向量PB=(1-x)[-(1+x)]+(-y)(-y).
=-(1-x^2)+y^2.
=x^2-1+y^2. (2).
(1)=(2).