Question

三个平面两两垂直，他们的三条交线交于点o，空间一点p到三条交线的距离分别为2，5^(1/2),7^(1/2),则op长为

Answer 1

其实本题就是求三维空间坐标某点p到坐标原点的距离。 因此有 op=根号(2^2+5^(1/2)^2+7^(1/2)^2)=根号(4+5+7)=4 ; 因此op的长为4。

追问

答案不对啊

追答

前面确实没注意，以为是p到三个面的距离。
因此修改如下：
假设p的坐标点是x,y,z，那么op的长可以表示为根号(x^2+y^2+z^2)
那么p到各个交线的距离可以表示为 根号(x^2+y^2),根号(x^2+z^2),根号(z^2+y^2)
因此有
根号(x^2+y^2)=2， 即x^2+y^2=4
根号(x^2+z^2)=根号5， 即x^2+z^2=5
根号(z^2+y^2)=根号7， 即z^2+y^2=7
因此 2(x^2+y^2+z^2)=16， 即(x^2+y^2+z^2)=8
所以op=根号8=2根号2

Answer 2

假设p的坐标点是x,y,z，那么op的长可以表示为根号(x^2+y^2+z^2)
那么p到各个交线的距离可以表示为 根号(x^2+y^2),根号(x^2+z^2),根号(z^2+y^2)
因此 2(x^2+y^2+z^2)=2+5+7， 即(x^2+y^2+z^2)=8
所以op=根号8=2根号2