Question

在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c

在三角形ABC中.三内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c，tanB/tanc=2a-c/c,求A,B,C的值

Answer 1

由正弦定理得，tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC，在化切为弦，即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以，移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1/2，所以B=60.而sinA/sinC=根号3-1，所以sin（120-C）/sinC=根号3-1，所以cotC=2-根号3.所以C=75度，A=45度。B=60度。

Answer 2

1.A+C=120°，C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°

Answer 3

(1)过点c作ch⊥ab于h，设ah
=
4，则易得：ac
=4√2
bh
=
3
bc
=
5
ab=
7

然后利用余玄定理即可求出cosc的值。
（2）结合（1）问的结论，看到：ch
=
ah=
8
bh
=
6
所以
bd
=
7
根据余玄定理即可求出cd的长。