Question

（1-2的平方分之1）乘（1-3的平方分之1）乘（1-4的平方分之1）...省略号乘（1-9的平方分之一）乘（1-10的

Answer 1

（1-2的平方分之1）乘（1-3的平方分之1）乘（1-4的平方分之1）...省略号乘（1-9的平方分之一）乘（1-10的=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/9)(1-1/9)(1=1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)...(10/9)(8/9)(11/10)(9/10)
=1/2*11/10
=11/20

Answer 2

（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）...省略号乘（1-1/9²）×（1-1/10²)
=[(2²-1)(3²-1) (4²-1)(5²-1)(6²-1)(7²-1)(8²-1)(9²-1)(10²-1)]/(2²×3²×4²×5²×6²×7²×8²×9²×10²)
=(3×8×15×24×35×48×63×80×99)/(2²×3²×4²×5²×6²×7²×8²×9²×10²)
=(1×2×3×4×5×6×7×8×99)/(2²×3×4×5×6×7×8×9×10)
=(1×2×99)/(2²×9×10)
=(99)/(2×9×10)
=(11)/(2×10)=11/20

Answer 3

解:(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)......(1-1/9²)(1-1/10²)
=(3/4)×(8/9)×(15/16)×......×(80/81)×(99/100)
=(3×8×15×......×80×99)(2²×3²×4²×......×9²×10²)
=(1×2×3×4×5×8×99)(2²×3×4×5×6×7×8×9×10)
=99/180=11/20

Answer 4

（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）...省略号乘（1-1/9²）×（1-1/10²)
=[(2²-1)(3²-1) (4²-1)(5²-1)(6²-1)(7²-1)(8²-1)(9²-1)(10²-1)]/(2²×3²×4²×5²×6²×7²×8²×9²×10²)
=(3×8×15×24×35×48×63×80×99)/(2²×3²×4²×5²×6²×7²×8²×9²×10²)
=(1×2×3×4×5×6×7×8×99)/(2²×3×4×5×6×7×8×9×10)
=(1×2×99)/(2²×9×10)
=(99)/(2×9×10)
=(11)/(2×10)=11/20