Question

x^2+根号3 y=根号5,y^2+根号3 x=根号5,且x≠y,求y/x+x/y

拜托了，要快

Answer 1

解答：
由已知：x^2+√3y=√5，y^2+√3x=√5，所以：x^2+√3y=y^2+√3x
即：x^2-y^2+√3y-√3x=0，所以：(x+y)(x-y)-√3(x-y)=0
因为：x≠y，所以：x+y=√3，
则：y=√3-x，x=√3-y，
分别代入x^2+√3y=√5，y^2+√3x=√5中，得到：x^2-√3x+3-√5=0，y^2-√3y+3-√5=0
即：x,y分别为方程A^2-√3A+3-√5=0的两个根，
所以：x+y=√3，xy=3-√5，
所以：y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)=[(x+y)^2-2xy]/(xy)=(x+y)^2/(xy)-2=3/(3-√5)-2
=3/4*(3+√5)-2=(3√5+1)/4。

Answer 2

x^2+根号3 y=根号5......（1）
y^2+根号3 x=根号5......（2）
（1）-（2）得：
(x^2-y^2)-根号3(x-y)=0
(x+y)(x-y)-根号3(x-y)=0
(x-y)(x+y-根号3)=0
x≠y，即x-y≠0
∴x+y-根号3=0
∴x+y=根号3

（1）+（2）得：
x^2+y^2+根号3(x+y)=2根号5
(x+y)^2-2xy+根号3(x+y)=2根号5
(根号3)^2-2xy+根号3*根号3=2根号5
2xy=6-2根号5
xy=3-根号5

y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)
={(x+y)^2-2xy}/(xy)
=(x+y)^2/(xy) - 2
=(根号3)^2/(3-根号5) - 2
=3(3+根号5)/(9-5) - 2
=(9+3根号5)/4-2
=(1+3根号5)/4